Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^3$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số là:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+2{)}^3$ với các nghiệm $x=-2$ (bội 3), $x=0$, $x=1$, đều là nghiệm bội lẻ nên $f^{\prime }(x)$ đổi dấu qua cả ba điểm. Xét dấu: tại $x=-3$: $f^{\prime }(-3)=(-3)(-4)(-1{)}^3=-12<0$; tại $x=-1$: $f^{\prime }(-1)=(-1)(-2)(1{)}^3=2>0$ nên $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=-2$ (điểm cực tiểu). Tại $x=0$: $f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm (điểm cực đại). Tại $x=1$: $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương (điểm cực tiểu). Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.