Cho hàm số $y=\frac{mx+4m}{x+m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của $S$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $x\ne -m$. Ta có $y^{\prime }=\frac{m(x+m)-(mx+4m)}{(x+m{)}^2}=\frac{m(m-4)}{(x+m{)}^2}$. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi $y^{\prime }<0$ với mọi $x\ne -m$, tức $m(m-4)<0\iff 0<m<4$. Các giá trị nguyên: $m\in \{1,2,3\}$, nên $S$ có $3$ phần tử. Đáp án D.