Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[2;4]$ là

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ xác định trên $[2;4]$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x)(x-1)-(x^2+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-2x-3}{(x-1{)}^2}=\frac{(x-3)(x+1)}{(x-1{)}^2}$. Trên $[2;4]$, $y^{\prime }=0$ khi $x=3$. Tính giá trị: $y(2)=\frac{4+3}{1}=7$; $y(3)=\frac{9+3}{2}=6$; $y(4)=\frac{16+3}{3}=\frac{19}{3}$. So sánh: $\underset{[2;4]}{\max }y=7$ tại $x=2$. Vậy đáp án A.