Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ và có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$0$		$2$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$		$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$2$		$+\infty$				$+\infty$
			$-\infty$		$2$

(Bảng biến thiên: trên $(-\infty ;0)$ hàm số giảm từ $2$ xuống $-\infty$; trên $(0;2)$ hàm số giảm từ $+\infty$ xuống $2$; trên $(2;+\infty )$ hàm số tăng từ $2$ lên $+\infty$.)

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: hàm nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(0;2)$ nhưng không liên tục tại $x=0$ (giới hạn trái $-\infty$, phải $+\infty$), nên không thể kết luận nghịch biến trên cả $(-\infty ;2)$. b) Đúng: $f^{\prime }(2)=0$ và $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$, hàm liên tục tại $x=2$ nên đạt cực tiểu tại $x=2$ với $f(2)=2$. c) Đúng: khi $x\to 0^{\pm }$ thì $f(x)\to \pm \infty$ nên có tiệm cận đứng $x=0$; khi $x\to -\infty$ thì $f(x)\to 2$ nên có tiệm cận ngang $y=2$; hai tiệm cận cắt nhau tại $I(0;2)$. d) Đúng: hàm tiến đến $\pm \infty$ (khi $x\to 0^{\pm }$ hoặc $x\to \pm \infty$) nên không có GTLN và GTNN trên tập xác định; $f(2)=2$ chỉ là giá trị cực tiểu.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm không liên tục tại $x=0$ nên không nghịch biến trên toàn $(-\infty ;2)$; chỉ nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(0;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=0$ và $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương, hàm liên tục tại $x=2$ nên đạt cực tiểu tại $x=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=0$ và tiệm cận ngang $y=2$ (khi $x\to -\infty$) cắt nhau tại $I(0;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm tiến đến $\pm \infty$ nên không có GTLN và GTNN trên tập xác định.