Cho hàm số và hàm số . Khi đó:
Cho hàm số và hàm số . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Họ nguyên hàm của hàm là .
b)
.
c)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm , và hai đường thẳng bằng 3.
d)
Cho hình phẳng giới hạn bởi hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình xoay quanh trục là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) ∫2x dx = x² + C, đúng. b) ∫₀²(x²+1)dx = 8/3 + 2 = 14/3 ≠ 14/5, sai. c) f−g = (x−1)² ≥ 0, S = ∫₀³(x−1)²dx = 8/3 ≠ 3, sai. d) V = π∫₁²(x²+1)²dx = π(31/5 + 14/3 + 1) = 178π/15, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫2x dx = x² + C nên họ nguyên hàm là x² + c: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
∫₀²(x²+1)dx = [x³/3 + x]₀² = 8/3 + 2 = 14/3 ≠ 14/5: sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;3], f(x) − g(x) = (x−1)² ≥ 0 nên S = ∫₀³(x−1)²dx = [(x−1)³/3]₀³ = 8/3 ≠ 3: sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₁²(x²+1)²dx = π∫₁²(x⁴+2x²+1)dx = π(31/5 + 14/3 + 1) = 178π/15: đúng.
a) ∫2x dx = x² + C, đúng. b) ∫₀²(x²+1)dx = 8/3 + 2 = 14/3 ≠ 14/5, sai. c) f−g = (x−1)² ≥ 0, S = ∫₀³(x−1)²dx = 8/3 ≠ 3, sai. d) V = π∫₁²(x²+1)²dx = π(31/5 + 14/3 + 1) = 178π/15, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫2x dx = x² + C nên họ nguyên hàm là x² + c: đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
∫₀²(x²+1)dx = [x³/3 + x]₀² = 8/3 + 2 = 14/3 ≠ 14/5: sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;3], f(x) − g(x) = (x−1)² ≥ 0 nên S = ∫₀³(x−1)²dx = [(x−1)³/3]₀³ = 8/3 ≠ 3: sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₁²(x²+1)²dx = π∫₁²(x⁴+2x²+1)dx = π(31/5 + 14/3 + 1) = 178π/15: đúng.