Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=(x-2{)}^2-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn $[1;2]$, đặt $t=x-2\in [-1;0]$ thì $y=t^2-1\le 0$, nên đồ thị nằm dưới trục hoành. Diện tích là $S={\int }_1^2\left|(x-2{)}^2-1\right|dx={\int }_1^2\left[1-(x-2{)}^2\right]dx$. Nguyên hàm: $x-\frac{(x-2{)}^3}{3}$. Tại $x=2$: $2$; tại $x=1$: $1-\frac{(-1{)}^3}{3}=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$. Vậy $S=2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}$.