Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(B)=0,8$, $P(A|B)=0,7$, $P(A|\overline{B})=0,45$. Tính $P(B|A)$.

Cho hai biến cố $A$, $B$ thoả mãn $P(A)=0,4$; $P(B)=0,3$; $P(A|B)=0,25$. Khi đó, $P(B|A)$ bằng

Cho một hộp kín có 6 thẻ $ATM$ của $BIDV$ và 4 thẻ $ATM$ của $Vietcombank$. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ $ATM$ của $Vietcombank$ nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ $ATM$ của $BIDV$.

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ thì $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f(x)+2x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Trong một hộp kín có 5 chiếc bút màu xanh và 3 chiếc bút màu đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Quỳnh lấy ngẫu nhiên một trong 7 chiếc bút còn lại. Tính xác suất để bạn Mai lấy được bút màu đen và bạn Quỳnh lấy được bút màu xanh.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=12x^5$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-1$ và $x=5$.



Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một cái cổng hình parabol như hình bên. Chiều cao $GH=4$ m, chiều rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0,9$ m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm với giá 1200000 đồng/m${}^2$, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900000 đồng/m${}^2$.

Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:
$A$: Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh;
$B$: Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán.

Cho hàm số $f(x)=x^2+1$ và hàm số $g(x)=2x$. Khi đó:

Một hộp có 16 bi đỏ và 10 bi xanh, trong đó có 10 bi được đánh số gồm 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Xét các biến cố sau:
$A$: “viên bi được lấy ra có màu đỏ”; $B$: “viên bi được lấy ra có đánh số”;
$\overline{A}$: “viên bi được lấy ra có màu xanh”; $\overline{B}$: “viên bi được lấy ra không có đánh số”.
Khi đó:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=(x-2{)}^2-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ bằng bao nhiêu?

Hai bạn An, Bình cùng ném bóng rổ. Mỗi lần chỉ có một người ném với quy tắc như sau: Nếu ném trúng thì người đó sẽ ném tiếp, nếu ném trượt thì đến lượt người kia ném. Ở mọi lần ném bóng, xác suất An ném trúng đều là $0,4$ và xác suất Bình ném trúng đều là $0,6$. Hai bạn rút thăm để quyết định người ném bóng đầu tiên. Xác suất người được ném đầu tiên là An và xác suất người được ném đầu tiên là Bình cùng bằng $0,5$. Tìm xác suất để người ném bóng lần thứ 2 là Bình.

Trong một cộng đồng $X$ có tỉ lệ mắc ung thư là $0,02$. Biết rằng xác suất xét nghiệm dương tính là $0,95$ nếu người đó mắc ung thư và $0,03$ nếu người đó không mắc ung thư. Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng $X$ bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. (Kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số hàng chục sau dấu thập phân)

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_1(t)=7t(m/s)$. Đi được $5(s)$, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-70\left(m/s^2\right)$. Tính quãng đường $S(m)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai.

Một chậu nước bằng nhựa có hình dạng và kích thước giống hết như hình dạng và kích thước của khối tròn xoay $(T)$ được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$, thể tích nhựa để làm chậu nước chiếm $5\%$ thể tích của khối tròn xoay $(T)$ khi đó chậu có thể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)