Một cái cổng hình parabol như hình bên. Chiều cao m, chiều rộng m, m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật tô đậm với giá 1200000 đồng/m, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900000 đồng/m.
Một cái cổng hình parabol như hình bên. Chiều cao m, chiều rộng m, m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật tô đậm với giá 1200000 đồng/m, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900000 đồng/m.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Chi phí để làm cả hai phần gần bằng 11 445 000 đồng.
b)
Diện tích hình chữ nhật là .
c)
Chi phí để làm phần khung hoa sắt là 3 triệu 600 nghìn đồng.
d)
Diện tích phần khung hoa sắt là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục gốc tại H, đỉnh G(0;4), parabol cắt trục hoành tại x=±2 nên y=4−x². Vì AC=BD=0,9 m nên CD=4−1,8=2,2 m, tức C,D có hoành độ x=±1,1. Chiều cao chữ nhật CDEF là y(1,1)=4−1,21=2,79 m. a) S(CDEF)=2,2×2,79=6,138 m², chi phí cổng = 6,138×1 200 000 = 7 365 600 đồng. Diện tích parabol = ∫₋₂²(4−x²)dx = 32/3 ≈ 10,667 m², diện tích khung hoa sắt = 32/3 − 6,138 ≈ 4,529 m², chi phí khung ≈ 4,529×900 000 ≈ 4 075 800 đồng. Tổng ≈ 11 441 400 đồng ≈ 11 445 000 đồng → ĐÚNG. b) S(CDEF)=6,138 ≈ 6 m² → ĐÚNG. c) Chi phí khung ≈ 4 075 800 đồng ≠ 3 600 000 đồng → SAI. d) Diện tích khung ≈ 4,529 m² ≠ 4 m² → SAI.
a) Chọn hệ trục gốc tại H, đỉnh parabol G(0;4), parabol cắt trục hoành tại x = ±2 nên y = 4 − x². Vì AC = BD = 0,9 m nên CD = 4 − 1,8 = 2,2 m, tức C, D có hoành độ x = ±1,1. Chiều cao chữ nhật CDEF là y(1,1) = 4 − 1,21 = 2,79 m. Diện tích CDEF = 2,2 × 2,79 = 6,138 m², chi phí cổng = 6,138 × 1 200 000 = 7 365 600 đồng. Diện tích parabol = m², diện tích khung hoa sắt = 32/3 − 6,138 ≈ 4,529 m², chi phí khung = 4,529 × 900 000 ≈ 4 075 800 đồng. Tổng chi phí ≈ 11 441 400 đồng ≈ 11 445 000 đồng → ĐÚNG.
b) CD = 4 − 2×0,9 = 2,2 m; chiều cao EF = y(1,1) = 4 − 1,1² = 2,79 m. S(CDEF) = 2,2 × 2,79 = 6,138 ≈ 6 m² → ĐÚNG.
c) Diện tích khung hoa sắt = 32/3 − 6,138 ≈ 4,529 m², chi phí ≈ 4,529 × 900 000 ≈ 4 075 800 đồng ≠ 3 600 000 đồng → SAI.
d) Diện tích khung hoa sắt = 32/3 − 6,138 ≈ 4,529 m² ≠ 4 m² → SAI.
Chọn hệ trục gốc tại H, đỉnh G(0;4), parabol cắt trục hoành tại x=±2 nên y=4−x². Vì AC=BD=0,9 m nên CD=4−1,8=2,2 m, tức C,D có hoành độ x=±1,1. Chiều cao chữ nhật CDEF là y(1,1)=4−1,21=2,79 m. a) S(CDEF)=2,2×2,79=6,138 m², chi phí cổng = 6,138×1 200 000 = 7 365 600 đồng. Diện tích parabol = ∫₋₂²(4−x²)dx = 32/3 ≈ 10,667 m², diện tích khung hoa sắt = 32/3 − 6,138 ≈ 4,529 m², chi phí khung ≈ 4,529×900 000 ≈ 4 075 800 đồng. Tổng ≈ 11 441 400 đồng ≈ 11 445 000 đồng → ĐÚNG. b) S(CDEF)=6,138 ≈ 6 m² → ĐÚNG. c) Chi phí khung ≈ 4 075 800 đồng ≠ 3 600 000 đồng → SAI. d) Diện tích khung ≈ 4,529 m² ≠ 4 m² → SAI.
a) Chọn hệ trục gốc tại H, đỉnh parabol G(0;4), parabol cắt trục hoành tại x = ±2 nên y = 4 − x². Vì AC = BD = 0,9 m nên CD = 4 − 1,8 = 2,2 m, tức C, D có hoành độ x = ±1,1. Chiều cao chữ nhật CDEF là y(1,1) = 4 − 1,21 = 2,79 m. Diện tích CDEF = 2,2 × 2,79 = 6,138 m², chi phí cổng = 6,138 × 1 200 000 = 7 365 600 đồng. Diện tích parabol = m², diện tích khung hoa sắt = 32/3 − 6,138 ≈ 4,529 m², chi phí khung = 4,529 × 900 000 ≈ 4 075 800 đồng. Tổng chi phí ≈ 11 441 400 đồng ≈ 11 445 000 đồng → ĐÚNG.
b) CD = 4 − 2×0,9 = 2,2 m; chiều cao EF = y(1,1) = 4 − 1,1² = 2,79 m. S(CDEF) = 2,2 × 2,79 = 6,138 ≈ 6 m² → ĐÚNG.
c) Diện tích khung hoa sắt = 32/3 − 6,138 ≈ 4,529 m², chi phí ≈ 4,529 × 900 000 ≈ 4 075 800 đồng ≠ 3 600 000 đồng → SAI.
d) Diện tích khung hoa sắt = 32/3 − 6,138 ≈ 4,529 m² ≠ 4 m² → SAI.