Cho hàm số $f(x)=x^2-2(m+1)x-3$ với m là tham số. Khi đó:

	Mệnh đề	Đúng	Sai
(a)	Với m = 0 hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$
(b)	Với m = 0 thì $f(-5)<f(-1)$
(c)	Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ với mọi $m\in \mathbb{R}$
(d)	Có 3 giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(4;2024)$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^2-2(m+1)x-3$ có $a=1>0$, bậc hai, đỉnh tại $x=m+1$, nghịch biến trên $(-\infty ;m+1)$ và đồng biến trên $(m+1;+\infty )$.
(a) Với $m=0$: đỉnh $x=1$, hàm đồng biến trên $(1;+\infty )$ → Đúng.
(b) Với $m=0$: $f(x)=x^2-2x-3$, $f(-5)=25+10-3=32$, $f(-1)=1+2-3=0$, nên $f(-5)>f(-1)$, không phải $f(-5)<f(-1)$ → Sai.
(c) Hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ khi và chỉ khi $m+1\ge 1\iff m\ge 0$, không đúng với mọi $m\in \mathbb{R}$ (ví dụ $m=-2$ thì hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$) → Sai.
(d) Hàm đồng biến trên $(4;2024)$ khi $m+1\le 4\iff m\le 3$. Giá trị nguyên dương: $m\in \{1,2,3\}$, đúng 3 giá trị → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với m=0, đỉnh parabol tại x=1, a=1>0 nên hàm đồng biến trên (1;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
f(-5)=32 > f(-1)=0, nên f(-5)<f(-1) là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ nghịch biến trên (-∞;1) khi m+1≥1, tức m≥0; không đúng với mọi m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồng biến trên (4;2024) ⇔ m+1≤4 ⇔ m≤3; các giá trị nguyên dương là 1,2,3 — đúng 3 giá trị.