Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng 2 và góc $B$ bằng $60^{\circ }$. Khi đó:
a) $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^{\circ }$
b) $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA})=30^{\circ }$
c) $\overrightarrow{DA}\cdot \overrightarrow{DC}=3$
d) $\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{BA}=-3$

(AI giải đề cho tôi)
Hình thoi ABCD cạnh 2, góc B = 60° nên góc A = góc C = 120°, góc D = 60°. a) Đường chéo AC là phân giác góc A = 120° nên góc giữa \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} bằng 60° → đúng. b) \overrightarrow{DA} đối hướng \overrightarrow{AD}; \overrightarrow{AD} tạo với \overrightarrow{AB} góc 120° nên góc giữa \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{DA} bằng 180° − 120° = 60° ≠ 30° → sai. c) Góc giữa \overrightarrow{DA} và \overrightarrow{DC} là góc D = 60°, nên \overrightarrow{DA}$\cdot$\overrightarrow{DC} = 2·2·$\cos$ 60° = 2 ≠ 3 → sai. d) Chọn A(0,0), B(2,0), C(1,$\sqrt{3}$), D(−1,$\sqrt{3}$), tâm O(1/2, $\sqrt{3}$/2). Khi đó \overrightarrow{OB} = (3/2, −$\sqrt{3}$/2), \overrightarrow{BA} = (−2, 0), tích vô hướng = (3/2)(−2) + 0 = −3 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
AC là phân giác góc A = 120° nên (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = 60°.
b) (AI giải đề cho tôi)
\overrightarrow{DA} đối hướng \overrightarrow{AD}; AD tạo với AB góc 120° nên (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{DA}) = 60°, không phải 30°.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc D đối diện góc B nên góc D = 60°. Do đó \overrightarrow{DA}$\cdot$\overrightarrow{DC} = 2·2·$\cos$ 60° = 2 ≠ 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
A(0,0), B(2,0), C(1,$\sqrt{3}$), D(−1,$\sqrt{3}$), O(1/2, $\sqrt{3}$/2); \overrightarrow{OB}$\cdot$\overrightarrow{BA} = (3/2)(−2) + 0 = −3.