Cho hàm số $f(x)=\frac{x}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=-2x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{(x-2)-x}{(x-2{)}^2}=\frac{-2}{(x-2{)}^2}$, xác định với $x\ne 2$. Tiếp tuyến song song với $d:y=-2x+1$ nên hệ số góc $k=-2$. Giải $\frac{-2}{(x-2{)}^2}=-2\iff (x-2{)}^2=1\iff x=1$ hoặc $x=3$.
- Với $x_0=1$: $y_0=f(1)=\frac{1}{-1}=-1$, tiếp tuyến: $y=-1-2(x-1)=-2x+1$.
- Với $x_0=3$: $y_0=f(3)=\frac{3}{1}=3$, tiếp tuyến: $y=3-2(x-3)=-2x+9$.
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn: $y=-2x+1$ và $y=-2x+9$.