Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$. Biết $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}$ và $f(2)=1,f(-2)=2$. Giá trị của biểu thức $f(-3)+f(3)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;+\infty )$: $f(x)=\ln x+C_1$, với $f(2)=1$ suy ra $C_1=1-\ln 2$, nên $f(3)=1+\ln \frac{3}{2}$. Trên $(-\infty ;0)$: $f(x)=\ln (-x)+C_2$, với $f(-2)=2$ suy ra $C_2=2-\ln 2$, nên $f(-3)=2+\ln \frac{3}{2}$. Vậy $f(-3)+f(3)=3+2\ln \frac{3}{2}$. Kiểm tra: $2\ln \frac{3}{2}=\ln \frac{9}{4}\approx 0.811$, tổng $\approx 3.811$, khớp đáp án C.