Với $a<b$, đặt $P={\int }_a^b\left(-x^4+5x^2-4\right)dx$. Khi $P$ có giá trị lớn nhất thì $a^2+b^2$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=-x^4+5x^2-4=-(x^2-1)(x^2-4)$ dương trên $(-2,-1)\cup (1,2)$ và âm ngoài các khoảng này. Để $P={\int }_a^{b}f(x)dx$ lớn nhất, lấy $[a,b]$ đúng bằng một khoảng dương, ví dụ $[1,2]$ (khi đó $P={\int }_1^2(x^2-1)(4-x^2)dx>0$; mọi khoảng khác cho giá trị nhỏ hơn vì phần âm làm giảm tích phân). Khi đó $a=1,b=2$ nên $a^2+b^2=1+4=5$. Chọn D.