Câu 22: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên $SA=2\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. (Tham khảo hình vẽ dưới đây)

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: A(0;0;0), B(2;0;0), C(2;2;0), D(0;2;0), S(0;0;2√3).
a) Vecto pháp tuyến của (SAC): AC×AS = (4√3;−4√3;0) ∝ (1;−1;0). SD=(0;2;−2√3), |SD|=4. sinα = |SD·n|/(|SD||n|) = 2/(4√2) = 1/(2√2), nên cosα = √(1−1/8) = √14/4 ≈ 0,9354 ≈ 0,94. Đúng.
b) BD có VTCP (−1;1;0), SC=(2;2;−2√3). n = BD×SC = (−2√3;−2√3;−4), |n| = √40 = 2√10. Lấy BS=(−2;0;2√3): d = |BS·n|/|n| = 4√3/(2√10) = √(6/5). Đúng.
c) cos(SB,AC) = |(2;0;−2√3)·(2;2;0)|/(4·2√2) = 4/(8√2) = 1/(2√2) ≈ 0,3536 → góc ≈ 69°, không phải 70°. Sai.
d) T nhỏ nhất khi M là trọng tâm G của tam giác ABC: G(4/3;2/3;0). Diện tích tam giác ACM = ½|2·(2/3) − 2·(4/3)| = 2/3. Mặt (ACM) trùng (ABC) nên chiều cao từ S bằng 2√3. V = (1/3)·(2/3)·2√3 = 4√3/9 ≠ 4√3/27. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
sinα = 1/(2√2) nên cosα = √14/4 ≈ 0,94.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(BD,SC) = 4√3/(2√10) = √(6/5).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos góc = 1/(2√2) ≈ 0,3536 → góc ≈ 69°, không phải 70°.
d) (AI giải đề cho tôi)
M là trọng tâm tam giác ABC, V = (1/3)·(2/3)·2√3 = 4√3/9 ≠ 4√3/27.