Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-3;5]$ như hình vẽ bên (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ ). Tính $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ .

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: f là đoạn thẳng từ E(-3;0) đến D(0;4): y=4(x+3)/3; đoạn thẳng D(0;4) đến C(1;3): y=4-x; phần cong là parabol đỉnh A(2;4) qua C(1;3), H(3;3), B(4;0): y=-(x-2)^2+4.
Tính từng phần:
${\int }_{-2}^0\frac{4}{3}(x+3)dx=\frac{4}{3}{\left[\frac{x^2}{2}+3x\right]}_{-2}^0=\frac{16}{3}$.
${\int }_0^1(4-x)dx=\frac{7}{2}$.
${\int }_1^3\left(-(x-2{)}^2+4\right)dx={\left[-\frac{(x-2{)}^3}{3}+4x\right]}_1^3=\frac{22}{3}$.
Vậy $I=\frac{16}{3}+\frac{7}{2}+\frac{22}{3}=\frac{97}{6}$.