Cho hàm số $f(x)=1-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=1-\frac{1}{{\cos }^{2}x}=1-{\tan }^{2}x$ trên các khoảng xác định. Do đó $\int f(x)\mathrm{d}x=\int 1\mathrm{d}x-\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}\mathrm{d}x=x-\tan x+C$. Kiểm tra bằng đạo hàm: $(x-\tan x+C{)}^{\prime }=1-\frac{1}{{\cos }^{2}x}=f(x)$, đúng. Vậy khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 211, câu 11: A).