Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Mệnh đề nào sau đây đúng và mệnh đề nào sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b)
Mặt phẳng đi qua ba điểm là .
c)
Mặt phẳng đi qua nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là .
d)
Mặt phẳng đi qua và .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
AB=(1;6;5), AC=(-1;8;9) nên n=AB×AC=(14;-14;14)∼(1;-1;1). a) (1;-1;-1) không vuông góc với AB (1-6-5=-10≠0) → Sai. b) Mặt phẳng qua A: x-y+z-4=0, kiểm tra B: 2-7+9-4=0, C: 0-9+13-4=0 → Đúng. c) BC=(-2;2;4)∼(-1;1;2), mặt phẳng qua A: -(x-1)+(y-1)+2(z-4)=0 ⟺ x-y-2z+8=0, khác x-y-2z-8=0 → Sai. d) D(1;3;-3): 1-3-3-4=-9≠0 nên D không thuộc (Q) → Sai. Khớp đáp án nguồn SDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
n·AB=1-6-5=-10≠0 nên n không vuông góc AB, không là pháp tuyến của (Q).
b) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến (1;-1;1), qua A(1;1;4): x-y+z-4=0; B và C thỏa mãn.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC=(-2;2;4), mặt phẳng qua A: x-y-2z+8=0, không phải x-y-2z-8=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay D(1;3;-3) vào x-y+z-4=0 được -9≠0, D không thuộc mặt phẳng.
AB=(1;6;5), AC=(-1;8;9) nên n=AB×AC=(14;-14;14)∼(1;-1;1). a) (1;-1;-1) không vuông góc với AB (1-6-5=-10≠0) → Sai. b) Mặt phẳng qua A: x-y+z-4=0, kiểm tra B: 2-7+9-4=0, C: 0-9+13-4=0 → Đúng. c) BC=(-2;2;4)∼(-1;1;2), mặt phẳng qua A: -(x-1)+(y-1)+2(z-4)=0 ⟺ x-y-2z+8=0, khác x-y-2z-8=0 → Sai. d) D(1;3;-3): 1-3-3-4=-9≠0 nên D không thuộc (Q) → Sai. Khớp đáp án nguồn SDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
n·AB=1-6-5=-10≠0 nên n không vuông góc AB, không là pháp tuyến của (Q).
b) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến (1;-1;1), qua A(1;1;4): x-y+z-4=0; B và C thỏa mãn.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC=(-2;2;4), mặt phẳng qua A: x-y-2z+8=0, không phải x-y-2z-8=0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay D(1;3;-3) vào x-y+z-4=0 được -9≠0, D không thuộc mặt phẳng.