Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $M(0;-2;1)$ và có cặp vectơ chỉ phương $\vec{a}=(1;1;-2),\vec{b}=(1;0;3)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=\vec{a}\times \vec{b}=(1;1;-2)\times (1;0;3)=(1\cdot 3-(-2)\cdot 0;(-2)\cdot 1-1\cdot 3;1\cdot 0-1\cdot 1)=(3;-5;-1)$. Mặt phẳng qua $M(0;-2;1)$: $3(x-0)-5(y+2)-(z-1)=0\iff 3x-5y-z-9=0$. Thử lại: thay $M(0;-2;1)$: $0+10-1-9=0$ đúng; $\vec{n}\cdot \vec{a}=3-5+1=-1\ne 0$... kiểm tra lại: $\vec{n}\cdot \vec{a}=3\cdot 1+(-5)\cdot 1+(-1)(-2)=3-5+2=0$ đúng; $\vec{n}\cdot \vec{b}=3+0-3=0$ đúng. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 211, câu 6: B).