Cho hàm số $f(x)=2\cos x$ và $g(x)=2{\sin }^2\frac{x}{2}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $g(x)=2{\sin }^2\frac{x}{2}=1-\cos x$. a) $\int 2\cos xdx=2\sin x+C$ đúng. b) $\int (1-\cos x)dx=x-\sin x+C\ne -\cos x+C$, sai. c) $f+g=2\cos x+1-\cos x=\cos x+1$, nguyên hàm $\sin x+x+C$, đúng. d) Với $g(x)\ne 1$ tức $\cos x\ne 0$: $\frac{f(x)}{g(x)-1}=\frac{2\cos x}{-\cos x}=-2$, nguyên hàm $-2x+C\ne 2x+C$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\int 2\cos xdx=2\sin x+C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=1-\cos x$ nên $\int g(x)dx=x-\sin x+C\ne -\cos x+C$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f+g=\cos x+1$, nguyên hàm $\sin x+x+C$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{2\cos x}{-\cos x}=-2$, nguyên hàm $-2x+C\ne 2x+C$.