Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
[NB] có một vec tơ pháp tuyến là .
b)
[NB] Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng .
c)
[TH] Nếu có đường thẳng thì .
d)
[VD] Đường thẳng đi qua , cắt trục và song song với có phương trình là .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: (P): -x+2y+z=0 có VTPT là n_P=(-1;2;1), không phải (-1;2;0).
b) Sai: d(A,(P)) = |-2+2(-3)+4|/√(1+4+1) = 4/√6 = 2√6/3 ≈ 1,63 ≠ 2√2.
c) Đúng: AM ∥ (P) nên vectơ chỉ phương AM vuông góc với VTPT n_P, do đó AM.n_P = 0.
d) Đúng: gọi giao điểm với Ox là B(a;0;0), vectơ chỉ phương u=(a-2;3;-4). Vì d ∥ (P): u.n_P = -(a-2)+2·3-4 = 0 ⇒ a=4, u=(2;3;-4), đúng bằng phương trình đã cho.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTPT của (P) là (-1;2;1), không phải (-1;2;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
d = |-2-6+4|/√6 = 4/√6 = 2√6/3 ≠ 2√2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng song song (P) có vectơ chỉ phương vuông góc với pháp tuyến nên AM.n_P = 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm với Ox là B(4;0;0), vectơ chỉ phương (2;3;-4) thỏa u.n_P=0 và đi qua A, đúng như đề.
a) Sai: (P): -x+2y+z=0 có VTPT là n_P=(-1;2;1), không phải (-1;2;0).
b) Sai: d(A,(P)) = |-2+2(-3)+4|/√(1+4+1) = 4/√6 = 2√6/3 ≈ 1,63 ≠ 2√2.
c) Đúng: AM ∥ (P) nên vectơ chỉ phương AM vuông góc với VTPT n_P, do đó AM.n_P = 0.
d) Đúng: gọi giao điểm với Ox là B(a;0;0), vectơ chỉ phương u=(a-2;3;-4). Vì d ∥ (P): u.n_P = -(a-2)+2·3-4 = 0 ⇒ a=4, u=(2;3;-4), đúng bằng phương trình đã cho.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTPT của (P) là (-1;2;1), không phải (-1;2;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
d = |-2-6+4|/√6 = 4/√6 = 2√6/3 ≠ 2√2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng song song (P) có vectơ chỉ phương vuông góc với pháp tuyến nên AM.n_P = 0.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao điểm với Ox là B(4;0;0), vectơ chỉ phương (2;3;-4) thỏa u.n_P=0 và đi qua A, đúng như đề.