Cho hàm số $f(x)=3^{x^3-3x+1}$.

a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai.

a) Ta có $f(1)=3^{1^3-3\cdot 1+1}=3^{-1}=\frac{1}{3}$.

b) Ta có $f^{\prime }(x)={\left(x^3-3x+1\right)}^{\prime }\cdot 3^{x^3-3x+1}\cdot \ln 3=\left(3x^2-3\right)3^{x^3-3x+1}\cdot \ln 3$.

c) Ta có $$f^{\prime }(x)=0\iff \left(3x^2-3\right)3^{x^3-3x+1}\cdot \ln 3=0\iff 3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\in [-1;2]\\ x=-1\in [-1;2]\end{array}\right]$$ Vậy $f^{\prime }(x)=0$ có hai nghiệm trên đoạn $[-1;2]$.

d) Ta có $f(-1)=27$, $f(1)=\frac{1}{3}$, $f(2)=27$. Suy ra $\underset{[-1;2]}{\min }f(x)=f(1)=\frac{1}{3}<1$.
a) a) Ta có $f(1)=3^{1^3-3\cdot 1+1}=3^{-1}=\frac{1}{3}$.
b) b) Ta có $f^{\prime }(x)={\left(x^3-3x+1\right)}^{\prime }\cdot 3^{x^3-3x+1}\cdot \ln 3=\left(3x^2-3\right)3^{x^3-3x+1}\cdot \ln 3$.
c) c) Ta có $$f^{\prime }(x)=0\iff \left(3x^2-3\right)3^{x^3-3x+1}\cdot \ln 3=0\iff 3x^2-3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\in [-1;2]\\ x=-1\in [-1;2]\end{array}\right]$$ Vậy $f^{\prime }(x)=0$ có hai nghiệm trên đoạn $[-1;2]$.
d) d) Ta có $f(-1)=27$, $f(1)=\frac{1}{3}$, $f(2)=27$. Suy ra $\underset{[-1;2]}{\min }f(x)=f(1)=\frac{1}{3}<1$.