Cho hàm số $f(x)=x^2-7x+9\ln (x+2)+3$

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=2x-7+\frac{9}{x+2}=\frac{(2x-7)(x+2)+9}{x+2}=\frac{2x^2-3x-5}{x+2}=\frac{(2x-5)(x+1)}{x+2}$ → ý a đúng.
Trên $\left(-1;\frac{5}{2}\right)$: $2x-5<0$, $x+1>0$, $x+2>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$, hàm nghịch biến → ý b sai.
Trên $[-1;2]$ hàm nghịch biến nên max $=f(-1)=1+7+0+3=11\ne 10$ → ý c sai.
Tiếp tuyến tại $x=-1$: $f(-1)=11$, $f^{\prime }(-1)=0$ nên $y=11$. Tiệm cận xiên của $y=f^{\prime }(x)=2x-7+\frac{9}{x+2}$ là $y=2x-7$. Giao $y=11$ với $y=2x-7$: $(9;11)$; $y=2x-7$ cắt $Ox$ tại $(3,5;0)$, cắt $Oy$ tại $(0;-7)$; $y=11$ cắt $Oy$ tại $(0;11)$. Shoelace cho tứ giác $(0;11),(9;11),(3,5;0),(0;-7)$: $\frac{1}{2}|-99-38,5-24,5|=81\ne 44$ → ý d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=2x-7+\frac{9}{x+2}=\frac{2x^2-3x-5}{x+2}$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{(2x-5)(x+1)}{x+2}<0$ trên $\left(-1;\frac{5}{2}\right)$ nên hàm nghịch biến, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên $[-1;2]$ nên max $=f(-1)=11\ne 10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến $y=11$; tiệm cận xiên $y=2x-7$; tứ giác $(0;11),(9;11),(3,5;0),(0;-7)$ có diện tích $81\ne 44$.