Cho hàm số $f(x)=x+3+\frac{4}{x-1}$ $(C)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x+3+\frac{4}{x-1}$, TXĐ: $x\ne 1$.
a) $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}$ (đạo hàm của $\frac{4}{x-1}$ là $-\frac{4}{(x-1{)}^2}$). Mệnh đề đúng.
b) $f(3)=3+3+\frac{4}{2}=8$. Mệnh đề đúng.
c) $f^{\prime }(x)=0\iff (x-1{)}^2=4\iff x=-1$ hoặc $x=3$. Trên $(-1;1)$ và $(1;3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$, nhưng hàm số không liên tục tại $x=1$ (không thuộc TXĐ), nên không thể nói hàm số nghịch biến trên cả khoảng $(-1;3)$. Mệnh đề sai.
d) Trên $[-2;0]$: $f^{\prime }(x)>0$ trên $[-2;-1)$ và $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0]$, nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=-1$: $f(-1)=-1+3+\frac{4}{-2}=2-2=0$. Mệnh đề đúng.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1010: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}$ đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(3)=3+3+\frac{4}{2}=8$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$ và $(1;3)$ nhưng không liên tục tại $x=1$, nên không nghịch biến trên cả khoảng $(-1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2;0]$, hàm đồng biến trên $[-2;-1]$ và nghịch biến trên $[-1;0]$, GTLN $=f(-1)=-1+3-2=0$.