Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x+\frac{4}{x+1}$ xác định trên $[0;3]$ vì $x+1\ne 0$. Ta có $y^{\prime }=1-\frac{4}{(x+1{)}^2}=\frac{x(x+2)}{(x+1{)}^2}$. Trên $[0;3]$, $y^{\prime }\ge 0$ (bằng 0 tại $x=0$), nên hàm số đồng biến trên $[0;3]$. Do đó giá trị lớn nhất đạt tại $x=3$: $y(3)=3+\frac{4}{4}=4$. Kiểm tra: $y(0)=4$, $y(1)=3$, $y(3)=4$. Vậy GTLN bằng $4$, khớp với đáp án D của đề.