Cho hàm số $y={\log }_2\left(x^2-4x+5\right)$ có đồ thị là $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(x^2-4x+5)={\log }_2\left((x-2{)}^2+1\right)$.
a) Vì $(x-2{)}^2+1\ge 1>0$ với mọi $x$ nên tập xác định là $D=\mathbb{R}$. Đúng.
b) $y^{\prime }=\frac{2x-4}{(x^2-4x+5)\ln 2}$. Với $x<2$ thì $y^{\prime }<0$, với $x>2$ thì $y^{\prime }>0$, nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$. Sai.
c) Hàm đạt cực tiểu tại $x=2$, giá trị cực tiểu $y(2)={\log }_{2}1=0$. Vậy 'cực tiểu của hàm số là 2' là sai (giá trị cực tiểu bằng 0; 2 là hoành độ điểm cực tiểu). Sai.
d) Với $y=1$: $(x-2{)}^2+1=2\Rightarrow x=0$ hoặc $x=4$, nên $A(0;1)$, $B(4;1)$; điểm cực trị $M(2;0)$. Tam giác $MAB$ cân tại $M$ với $AB=4$, $MA=MB=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$, diện tích $S=\frac{4\cdot 1}{2}=2$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=\frac{AB\cdot MA\cdot MB}{4S}=\frac{4\cdot 5}{8}=\frac{5}{2}\ne 2$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x-2{)}^2+1\ge 1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{2x-4}{(x^2-4x+5)\ln 2}$; hàm nghịch biến trên $(-\infty ;2)$, đồng biến trên $(2;+\infty )$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực tiểu $y(2)={\log }_{2}1=0$; $x=2$ chỉ là hoành độ điểm cực tiểu.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(0;1)$, $B(4;1)$, $M(2;0)$; $R=\frac{4\cdot \sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}{4\cdot 2}=\frac{5}{2}\ne 2$.