Cho hàm số $y={\mathrm{e}}^{x^2-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=e^{x^2-1}$, có $y^{\prime }=2x{e}^{x^2-1}$. Vì $e^{x^2-1}>0$ nên dấu $y^{\prime }$ theo dấu của $2x$: $y^{\prime }<0$ khi $x<0$, $y^{\prime }>0$ khi $x>0$, $y^{\prime }=0$ khi $x=0$. Vậy hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và đồng biến trên $(0;+\infty )$, đạt cực tiểu tại $x=0$ với $y_{CT}=e^{-1}=\frac{1}{e}$, và chỉ có đúng 1 điểm cực trị. a) Sai: trên $(-1;1)$ hàm nghịch biến trên $(-1;0)$ và đồng biến trên $(0;1)$ nên không đồng biến trên cả khoảng. b) Đúng: $(-3;-2)\subset (-\infty ;0)$ nên hàm nghịch biến. c) Đúng: $y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=0$. d) Đúng: $y^{\prime }=0$ chỉ tại $x=0$ và có đổi dấu, nên hàm có 1 điểm cực trị (cực tiểu).
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2x{e}^{x^2-1}$ âm khi $x<0$ và dương khi $x>0$, nên trên $(-1;1)$ hàm vừa nghịch biến vừa đồng biến, không đồng biến trên cả khoảng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(-3;-2)\subset (-\infty ;0)$ nơi $y^{\prime }<0$, nên hàm nghịch biến trên khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2x{e}^{x^2-1}=0$ tại $x=0$ và đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm đạt cực tiểu tại $x=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=0$ chỉ có nghiệm $x=0$ và $y^{\prime }$ đổi dấu qua đó, nên hàm có đúng 1 điểm cực trị.