Cho hàm số $y=\frac{2x^2+3x-12}{x-2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $y=\frac{2x^2+3x-12}{x-2}=2x+7+\frac{2}{x-2}$. a) $y^{\prime }=\frac{(4x+3)(x-2)-(2x^2+3x-12)}{(x-2{)}^2}=\frac{2x^2-8x+6}{(x-2{)}^2}$ → Đúng. b) Tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên $y=2x+7$ (không phải $y=2x-7$) → Sai. c) $y^{\prime }=0\iff x=1$ hoặc $x=3$; $y(1)=7$ (cực đại), $y(3)=15$ (cực tiểu), nghịch biến trên $(1;2)$ và $(2;3)$, đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và $(3;+\infty )$, giới hạn $\pm \infty$ khi $x\to 2^{\pm }$ — khớp bảng biến thiên trang 7 → Đúng. d) $A(1;7)$, $B(3;15)$: $S_{OAB}=\frac{1}{2}|x_A{y}_B-x_B{y}_A|=\frac{1}{2}|15-21|=3$ → Đúng. Khớp đáp án mã 122: a)Đ - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc thương cho $y^{\prime }=\frac{2x^2-8x+6}{(x-2{)}^2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y=2x+7+\frac{2}{x-2}$ nên tiệm cận xiên là $y=2x+7$, không phải $y=2x-7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại $y=7$ tại $x=1$, cực tiểu $y=15$ tại $x=3$, đúng như bảng biến thiên.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(1;7)$, $B(3;15)$, diện tích $=\frac{1}{2}|1\cdot 15-3\cdot 7|=3$.