Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(2;1;1),B(1;2;-3)$ và $C(-5;1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trọng tâm $G=\left(\frac{2+1-5}{3};\frac{1+2+1}{3};\frac{1-3+2}{3}\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{4}{3};0\right)$, khác mệnh đề (z=0 chứ không phải 1) → Sai.
b) $\overrightarrow{AB}=(-1;1;-4)$, $\overrightarrow{AC}=(-7;0;1)$, $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(1;29;7)$, độ dài $\sqrt{891}=9\sqrt{11}$, diện tích $=\frac{9\sqrt{11}}{2}$ → Đúng.
c) $\overrightarrow{BA}=(1;-1;4)$, $\overrightarrow{BC}=(-6;-1;5)$, $\cos B=\frac{15}{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{62}}=\frac{5}{\sqrt{124}}\approx 0,4492\Rightarrow B\approx 63,3^0\approx 63^0$ → Đúng.
d) $AB=3\sqrt{2}$, $AC=5\sqrt{2}$ nên $\frac{BD}{DC}=\frac{3}{5}$, $D=\frac{5B+3C}{8}=\left(-\frac{10}{8};\frac{13}{8};-\frac{9}{8}\right)$, $a+b+c=\frac{-10+13-9}{8}=-\frac{3}{4}$ → Đúng. Khớp đáp án nguồn a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
G=(-2/3; 4/3; 0), không phải z=1.
b) (AI giải đề cho tôi)
AB×AC=(1;29;7), |AB×AC|=9√11, S=9√11/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
cos B = 5/√124 ≈ 0,4492 → B ≈ 63,3° ≈ 63°.
d) (AI giải đề cho tôi)
BD:DC = AB:AC = 3:5, D=(-10/8;13/8;-9/8), a+b+c=-3/4.