Cho hàm số $y=2x^3-6x^2+2(2-m)x+m$ (tham số $m$).

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=6x^2-12x+4-2m$. a) Đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi ${\Delta }^{\prime }\le 0$: $36-6(4-2m)\le 0\iff m\le -1$, không có giá trị nguyên dương nào → sai. b) Có hai cực trị khi ${\Delta }^{\prime }>0\iff m>-1$; các giá trị nguyên trong $[-2024;2024]$ là $m=0,1,\dots ,2024$: đúng 2025 giá trị → đúng. c) Đồng biến trên $(2;+\infty )$: $y^{\prime }(2)=4-2m\ge 0\iff m\le 2$, vậy $a=2$; khi đó $(-\infty ;2]\cap (3;2025)=\varnothing \ne (-\infty ;2025)$ → sai. d) Với $a=2$, phương trình $8^x=2$ có nghiệm $x=\frac{1}{3}\le 2$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=6x^2-12x+4-2m\ge 0\forall x\iff {\Delta }^{\prime }\le 0\iff m\le -1$: không có giá trị nguyên dương, không phải 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai cực trị khi ${\Delta }^{\prime }>0\iff m>-1$; các số nguyên $m\in [-2024;2024],m>-1$ là $0,1,\dots ,2024$: đúng 2025 giá trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(2)=4-2m\ge 0\iff m\le 2$ nên $a=2$; $(-\infty ;2]\cap (3;2025)=\varnothing$, không phải $(-\infty ;2025)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=2$, $8^x=2\iff x=\frac{1}{3}\le 2$, nên không có nghiệm $x>2$.