Cho hàm số $y=\sin 2x$. Chứng minh $4y+y^{\prime \prime }=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7: Cho $y=\sin 2x$. Ta có $y^{\prime }=2\cos 2x$ (đạo hàm hàm hợp: $(\sin u{)}^{\prime }=u^{\prime }\cos u$ với $u=2x$). Đạo hàm lần hai: $y^{\prime \prime }=-4\sin 2x$ (vì $(\cos 2x{)}^{\prime }=-2\sin 2x$). Do đó $4y+y^{\prime \prime }=4\sin 2x-4\sin 2x=0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vậy $4y+y^{\prime \prime }=0$ (đpcm).