Cho hàm số $y=\sin 2x$. Chứng minh rằng $4y+y^{\prime \prime }=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 7: Cho hàm số $y=\sin 2x$, xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất:
$$y^{\prime }=(\sin 2x{)}^{\prime }=2\cos 2x.$$

Bước 2: Tính đạo hàm cấp hai:
$$y^{\prime \prime }=(2\cos 2x{)}^{\prime }=2\cdot (-2\sin 2x)=-4\sin 2x=-4y.$$

Bước 3: Suy ra:
$$4y+y^{\prime \prime }=4y-4y=0.$$

Vậy $4y+y^{\prime \prime }=0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Đpcm.