Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=3x+2$

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{2(x+2)-(2x+1)}{(x+2{)}^2}=\frac{3}{(x+2{)}^2}$. Tiếp tuyến song song với $d:y=3x+2$ nên hệ số góc bằng $3$: $y^{\prime }=3\iff \frac{3}{(x+2{)}^2}=3\iff (x+2{)}^2=1\iff x=-1$ hoặc $x=-3$.

- Với $x_0=-1$: $y_0=\frac{2(-1)+1}{-1+2}=-1$. Tiếp tuyến: $y=3(x+1)-1=3x+2$.
- Với $x_0=-3$: $y_0=\frac{2(-3)+1}{-3+2}=\frac{-5}{-1}=5$. Tiếp tuyến: $y=3(x+3)+5=3x+14$.

Kiểm tra: cả hai đường có hệ số góc $3$, song song với $d$ và khác $d$ (đường $y=3x+2$ trùng $d$ về dạng nhưng là tiếp tuyến tại điểm tiếp xác định — tiếp tuyến tại $x=-1$ đúng bằng $3x+2$). Vậy $(C)$ có hai tiếp tuyến: $y=3x+2$ và $y=3x+14$.