Cho hàm số $y={\log }_{4}x$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{4}x$ có tập xác định $D=(0;+\infty )$ nên a) Sai. Vì cơ số $4>1$ nên hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$, b) Đúng. Tại $x=\frac{1}{4}$: $y={\log }_4\frac{1}{4}=-1$, nên đồ thị đi qua $A\left(\frac{1}{4};-1\right)$, c) Đúng. Phương trình ${\log }_{4}x={\log }_2(x-2)$ với điều kiện $x>2$. Đổi cơ số: $\frac{1}{2}{\log }_{2}x={\log }_2(x-2)\Rightarrow {\log }_{2}x=2{\log }_2(x-2)\Rightarrow x=(x-2{)}^2\Rightarrow x^2-5x+4=0\Rightarrow x=1$ (loại vì $x\le 2$) hoặc $x=4$ (thỏa mãn). Vậy phương trình chỉ có một nghiệm $x=4$, d) Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $x>0$ nên tập xác định là $D=(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì cơ số $4>1$ nên $y={\log }_{4}x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_4\frac{1}{4}=-1$ nên đồ thị đi qua $A\left(\frac{1}{4};-1\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>2$, phương trình tương đương $x=(x-2{)}^2\Rightarrow x^2-5x+4=0\Rightarrow x=1$ (loại) hoặc $x=4$ (nhận). Chỉ có một nghiệm phân biệt.