Cho hình chóp $S.MNP$ có $SN$ vuông góc $(MNP)$. Góc giữa $SP$ với $(MNP)$ là góc giữa

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Khi đó, khoảng cách giữa $A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $(ABCD)$ bằng?

Đạo hàm của hàm số $y=4\sqrt{x}$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.MNPQ$, $I$ là tâm đáy. Đường cao của hình chóp tứ giác đều $S.MNPQ$ là

Phương trình ${\log }_2(x-1)=2$ có nghiệm là

Cho $A$, $B$ là hai biến cố độc lập. Biết $P(A)=\frac{1}{6}$, $P(B)=\frac{1}{5}$. Tính $P(AB)$.

Cho $a$ là số thực dương khác 1. Khi đó $\sqrt[8]{a^3}$ bằng

Cho hàm số $y={\log }_{4}x$

Cho hai hàm số $f(x)=x^4-2x^2+9$ có đồ thị là $(C)$ và $h(x)=\cos 2x$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính côsin của góc $\phi$ giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABC)$ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh 4cm và $A{A}^{\prime }=2\sqrt{3}cm$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

Một học sinh lớp 11 ôn thi học kì II và ghi nhớ toàn bộ nội dung bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau $t$ ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức $A(t)=100.e^{-0,3t}$, $A(t)$ tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là 25\% (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x}$ là $y^{\prime }=\frac{a{x}^2+bx+c}{x^2}$. Hãy tính giá trị $T=a+b+c$

Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất có đúng một máy chạy tốt.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}$ tại điểm $x_o=2$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với (ABCD). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của AM và BD. Biết $AB=a,AD=2a,SA=a\sqrt{6}$. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD).