Cho hàm số $y={\log }_{a}x$ $(0<a\ne 1)$ có đồ thị như hình vẽ:



Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm $y={\log }_{a}x$ đi qua điểm $(2;2)$ và tăng dần. Từ điểm $(2;2)$: ${\log }_{a}2=2\Rightarrow a^2=2\Rightarrow a=\sqrt{2}>1$ (thỏa $0<a\ne 1$). Vì $a>1$ nên hàm số đồng biến trên tập xác định $(0;+\infty )$, do đó các khẳng định A, B, C sai (A, C sai vì hàm không nghịch biến; B sai vì hàm chỉ đồng biến trên $(0;+\infty )$ chứ không phải trên $\mathbb{R}$). Khẳng định đúng là D.