Cho hàm số $y=f(x)=\sin 2x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\sin 2x$: $y^{\prime }=2\cos 2x$, $y^{\prime \prime }=-4\sin 2x=-4y$. a) $y^{\prime }(0)=2\cos 0=2$, đúng. b) $4y+y^{\prime \prime }=4\sin 2x-4\sin 2x=0$, đúng. c) $y^{\prime }=m\iff 2\cos 2x=m$ có nghiệm khi $|m|\le 2$, tức $m\in \{-2,-1,0,1,2\}$: có 5 giá trị nguyên, không phải 4, nên mệnh đề sai. d) $y{y}^{\prime }+y^{\prime \prime }\cos 2x=\sin 2x\cdot 2\cos 2x-4\sin 2x\cos 2x=-2\sin 2x\cos 2x\ne 0$ (chỉ bằng 0 tại một số điểm), nên mệnh đề sai. Khớp đáp án chính thức: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2\cos 2x$ nên $y^{\prime }(0)=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime \prime }=-4\sin 2x=-4y$ nên $4y+y^{\prime \prime }=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2\cos 2x=m$ có nghiệm khi $-2\le m\le 2$, cho 5 giá trị nguyên $m\in \{-2,-1,0,1,2\}$, không phải 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y{y}^{\prime }+y^{\prime \prime }\cos 2x=2\sin 2x\cos 2x-4\sin 2x\cos 2x=-2\sin 2x\cos 2x$, không đồng nhất bằng 0.