Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm $A(2;3)$ có phương trình $y=ax+b$. Tính $a+b$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có $y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-2}{(x-1{)}^2}$. Tại $x=2$: $y^{\prime }(2)=\frac{-2}{1}=-2$. Điểm $A(2;3)$ thuộc đồ thị vì $\frac{2+1}{2-1}=3$. Phương trình tiếp tuyến: $y=-2(x-2)+3=-2x+7$, nên $a=-2$, $b=7$, $a+b=5$. Khớp đáp án nguồn (bảng đáp án Phần III Câu 4 = 5).