Cho hàm số $y=f(x)={\log }_5(x^2+4x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)={\log }_5(x^2+4x)$.
a) Hàm số xác định khi $x^2+4x>0\iff x<-4$ hoặc $x>0$, nên $D=(-\infty ;-4)\cup (0;+\infty )$. Đúng.
b) Đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{2x+4}{(x^2+4x)\ln 5}$, mẫu phải là $\ln 5$ (không phải $\log 5$ cơ số 10). Sai.
c) Trên $(0;+\infty )$: $2x+4>0$ và $x^2+4x>0$ nên $f^{\prime }(x)>0$, hàm số đồng biến chứ không nghịch biến. Sai.
d) $y=f(e^x)={\log }_5(e^{2x}+4e^x)$, xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{2e^{2x}+4e^x}{(e^{2x}+4e^x)\ln 5}>0$ với mọi $x$, nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+4x>0\iff x\in (-\infty ;-4)\cup (0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{2x+4}{(x^2+4x)\ln 5}$, mẫu số phải là $\ln 5$ chứ không phải $\log 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;+\infty )$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm số đồng biến.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{2e^{2x}+4e^x}{(e^{2x}+4e^x)\ln 5}>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.