Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x^2-1)(x-4)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số $g(x)=f(3-x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x^2-1)(x-4)$ với các nghiệm $x=-1,1,4$. Xét dấu: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;1)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;4)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(4;+\infty )$. Vậy $f$ có đúng một điểm cực đại tại $x=1$ (điểm cực tiểu tại $x=-1$ và $x=4$). Với $g(x)=f(3-x)$ thì $g^{\prime }(x)=-f^{\prime }(3-x)$, nên $g$ đạt cực đại khi $f$ đạt cực tiểu tại $3-x$, tức $3-x=-1$ hoặc $3-x=4$, cho $x=4$ hoặc $x=-1$. Vậy $g(x)$ có $2$ điểm cực đại.