Cho hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ.



Hàm số $y=f(2-x^2)$ đồng biến trên khoảng $(a;b)$ khi đó $a+2b$ có giá trị bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$ và $f^{\prime }(x)<0$ trên $(1;2)$. Xét $y=f(2-x^2)$, có $y^{\prime }=-2x{f}^{\prime }(2-x^2)$. Hàm đồng biến khi $y^{\prime }>0$, tức $-2x{f}^{\prime }(2-x^2)>0$. Với $x>0$: cần $f^{\prime }(2-x^2)<0\Rightarrow 2-x^2\in (1;2)\Rightarrow x^2\in (0;1)\Rightarrow x\in (0;1)$. Với $x<0$: cần $f^{\prime }(2-x^2)>0\Rightarrow 2-x^2<1$ hoặc $2-x^2>2\Rightarrow x<-1$ (nhánh $x>0$ loại). Vậy khoảng đồng biến hữu hạn dạng $(a;b)$ là $(0;1)$, nên $a=0$, $b=1$, do đó $a+2b=0+2\cdot 1=2$.