Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ $(a\ne 0,d\ne 0)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:



a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=1$.

b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là điểm có tọa độ $(0;2)$.

c) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(-2;-2)$ làm tâm đối xứng.

d) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ không cắt trục $Ox$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ (Mã đề 121, Câu 2): đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có tiệm cận đứng $x=-1$ (đường xanh lá đứng) và tiệm cận xiên là đường thẳng màu xanh lá đi qua điểm $(-2;-2)$.

a) Sai: tiệm cận đứng là $x=-1$, không phải $x=1$.

b) Sai: đồ thị đi qua $(0;2)$ nhưng trên nhánh phải hàm giảm rồi tăng nên $(0;2)$ là điểm cực tiểu; điểm cực đại thuộc nhánh trái (giá trị âm, gần $(-2;-2)$).

c) Sai: tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất là giao điểm của tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên. Điểm $(-2;-2)$ nằm trên tiệm cận xiên chứ không phải giao của hai tiệm cận (giao điểm có hoành độ $x=-1$), nên $I(-2;-2)$ không phải tâm đối xứng.

d) Đúng: nhánh phải có giá trị nhỏ nhất dương (cực tiểu tại $(0;2)$) nên nằm hoàn toàn trên trục $Ox$; nhánh trái có giá trị lớn nhất âm nên nằm hoàn toàn dưới trục $Ox$. Do đó đồ thị không cắt trục $Ox$.

Kết quả: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng — khớp bảng đáp án nguồn (Mã đề 121, Câu 2, trang 6).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Từ hình vẽ, tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng $x=-1$, không phải $x=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đồ thị đi qua $(0;2)$ nhưng đây là điểm cực tiểu của nhánh phải (hàm giảm rồi tăng), không phải điểm cực đại; điểm cực đại thuộc nhánh trái với giá trị âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận đứng $x=-1$ và tiệm cận xiên. Điểm $(-2;-2)$ nằm trên tiệm cận xiên, không phải giao của hai tiệm cận, nên không phải tâm đối xứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Nhánh phải có giá trị nhỏ nhất dương và nhánh trái có giá trị lớn nhất âm, nên đồ thị không cắt trục $Ox$.