Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$?

A.

B.

C.

D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=1$). Ta có $y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-2}{(x-1{)}^2}<0$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$. Ngoài ra $y(0)=\frac{1}{-1}=-1<0$, đồ thị cắt trục hoành tại $x=-1$. Đồ thị phù hợp là hình ở phương án A: hai nhánh nghịch biến, tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=1$, cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Kết quả trùng đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 121: A).