Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;3),B(-2;1;2),C(3;-1;2)$.

a) Trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left(\frac{2}{3};-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$.

b) $\overrightarrow{AB}=(-3;3;-1)$.

c) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.

d) Gọi điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng. Khi đó $a+b=-1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Trọng tâm $G=\left(\frac{1-2+3}{3};\frac{-2+1-1}{3};\frac{3+2+2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3};-\frac{2}{3};\frac{7}{3}\right)$, khác khẳng định (tọa độ z sai).
b) Đúng. $\overrightarrow{AB}=(-2-1;1-(-2);2-3)=(-3;3;-1)$.
c) Sai. $\overrightarrow{AC}=(2;1;-1)$, tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=-6+3+1=-2\ne 0$ nên không vuông tại $A$.
d) Đúng. $M=A+t\overrightarrow{AB}=(1-3t;-2+3t;3-t)$, $z_M=0\Rightarrow t=3\Rightarrow a=-8,b=7\Rightarrow a+b=-1$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm là $G\left(\frac{2}{3};-\frac{2}{3};\frac{7}{3}\right)$, không phải $\frac{4}{3}$ theo trục z.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2-1;1+2;2-3)=(-3;3;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-3)(2)+3(1)+(-1)(-1)=-2\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $t=3$ ta được $M(-8;7;0)$, $a+b=-1$.