Cho tứ diện $ABCD$. Các vectơ có điểm đầu là $A$ và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện là:

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$?

A.

B.

C.

D.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đường tiệm cận ngang là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;3;2)$, $\vec{b}=(-3;-1;2)$. Tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Điểm kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán của một nhóm học sinh lớp 12 được thống kê như bảng dưới:



a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là $R=5$.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm bằng $Q_1=6,5$.

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta }_Q=1,55$.

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $2,09$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ $(a\ne 0,d\ne 0)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:



a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x=1$.

b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là điểm có tọa độ $(0;2)$.

c) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(-2;-2)$ làm tâm đối xứng.

d) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ không cắt trục $Ox$.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;3),B(-2;1;2),C(3;-1;2)$.

a) Trọng tâm của tam giác $ABC$ là $G\left(\frac{2}{3};-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$.

b) $\overrightarrow{AB}=(-3;3;-1)$.

c) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$.

d) Gọi điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng. Khi đó $a+b=-1$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0$ có đồ thị như hình vẽ sau:



a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.

c) Giá trị cực đại của hàm số bằng -1.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;1]$ bằng 1.

Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức $h(t)=3+10t-2t^2$ (m), với $t$ là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném. Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+t+5$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và chiều cao 4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt $A$ treo chính giữa bức tường 8m và cách trần nhà 1m, cây quạt $B$ treo chính giữa bức tường 6m và cách trần nhà 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới (đơn vị: mét). Giả sử $\overrightarrow{AB}=(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước của 160 hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:



Nhằm tối ưu hóa việc tuyên truyền tiết kiệm nước, công ty dự kiến gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến 25\% các hộ gia đình có mức tiêu thụ cao nhất. Hãy xác định lượng nước tiêu thụ tối thiểu (tính theo đơn vị $m^3$) trong một tháng để đưa một hộ gia đình của nhóm này vào danh sách đối tượng nhận thông báo. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Ox$ đồng thời cách đều hai điểm $A(4;2;-1)$ và $B(2;1;0)$.

Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh là $30cm$. Người ta cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là $xcm$, sau đó gập tấm nhôm lại để tạo thành một chiếc hộp không nắp. Tìm $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất.