Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I(1;-4)$, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, bề lõm hướng lên nên $a>0$. Viết $f(x)=a(x+1)(x-3)$. Tại đỉnh $x=1$: $f(1)=a(2)(-2)=-4a=-4\Rightarrow a=1$. Vậy $f(x)=x^2-2x-3$.
a) Đỉnh $I(1;-4)$: đúng.
b) Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$ (trục đối xứng $x=1$), không phải trên $(-4;+\infty )$: sai.
c) $f(x)\ge 0\iff (x+1)(x-3)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$: đúng.
d) $a+b+c=1-2-3=-4\ne 6$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho đỉnh parabol là $I(1;-4)$, kiểm tra: $f(x)=x^2-2x-3$ có đỉnh $x=-\frac{-2}{2}=1$, $f(1)=-4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=1$ nên hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$, không đồng biến trên toàn khoảng $(-4;+\infty )$ (trên $(-4;1)$ hàm nghịch biến).
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-2,c=-3$ thì $a+b+c=-4\ne 6$.