Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hỏi đồ thị hàm số $y=g(x)=\frac{x^4-1}{f^2(x)-4f(x)}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f(-1)=4$ (cực đại), $f(1)=0$ (cực tiểu), $f\to -\infty$ khi $x\to -\infty$, $f\to +\infty$ khi $x\to +\infty$. Tiệm cận đứng của $g(x)=\frac{x^4-1}{f^2(x)-4f(x)}$ xảy ra khi mẫu $f(x)(f(x)-4)=0$ và tử khác 0 (hoặc xét giới hạn nếu cả hai triệt tiêu).

- $f(x)=0$: có nghiệm $x=1$ và một nghiệm $x_0\in (-\infty ;-1)$ (vì $f$ tăng từ $-\infty$ lên 4 trên khoảng đó). Tại $x=1$: mẫu $\approx -4f(x)\to 0$ cấp 2, tử $x^4-1\approx 4(x-1)\to 0$ cấp 1 nên giới hạn vô cực → tiệm cận đứng. Tại $x_0<-1$: $x_0^4-1\ne 0$ → tiệm cận đứng.
- $f(x)=4$: có nghiệm $x=-1$ và một nghiệm $x_2\in (1;+\infty )$ (vì $f$ tăng từ 0 lên $+\infty$). Tại $x=-1$: mẫu $\approx 4(f(x)-4)\to 0$ cấp 2, tử $\approx -4(x+1)\to 0$ cấp 1 nên giới hạn vô cực → tiệm cận đứng. Tại $x_2>1$: $x_2^4-1\ne 0$ → tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị có 4 tiệm cận đứng: $x=x_0$, $x=-1$, $x=1$, $x=x_2$. Đáp án D.