Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới và $f(1)=-5;f(3)=15$.

Xét hàm số $g(x)=\left|f(x)+m\right|$. Gọi $S$ là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)$ trên đoạn $[1;3]$ bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ có giá trị bằng

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $f^{\prime }(x)$ là parabol có nghiệm $x=\pm 1$ và $f^{\prime }(x)>0$ với $|x|>1$, nên trên đoạn $[1;3]$ ta có $f^{\prime }(x)>0$, tức $f$ đồng biến trên $[1;3]$. Do đó ${\min }_{[1;3]}f=f(1)=-5$ và ${\max }_{[1;3]}f=f(3)=15$, tức tập giá trị của $f(x)$ trên $[1;3]$ là $[-5;15]$. Khi đó ${\min }_{[1;3]}g(x)={\min }_{t\in [-5;15]}|t+m|=$ khoảng cách từ $-m$ đến đoạn $[-5;15]$. Yêu cầu khoảng cách này bằng 3 nên $-m=18$ hoặc $-m=-8$, tức $m=-18$ hoặc $m=8$. Vậy $S=\{-18;8\}$, tổng các phần tử là $-18+8=-10$. Chọn D.