Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp 2 trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f^{\prime }(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên.



Đặt $g(x)=f(f^{\prime }(x))$. Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $g^{\prime }(x)=0$. Số phần tử của tập $S$ là

Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime \prime }(x)\cdot f^{\prime }(f^{\prime }(x))=0\iff f^{\prime \prime }(x)=0$ hoặc $f^{\prime }(f^{\prime }(x))=0$. Từ đồ thị $f^{\prime }(x)$:
1) $f^{\prime \prime }(x)=0$ tại các điểm cực trị của $f^{\prime }(x)$: có 2 điểm cực trị.
2) $f^{\prime }(u)=0$ có 3 nghiệm phân biệt $u_1<0<u_2<u_3$. Ta giải 3 phương trình $f^{\prime }(x)=u_1$, $f^{\prime }(x)=u_2$, $f^{\prime }(x)=u_3$. Dựa vào các đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị $f^{\prime }(x)$, tổng số nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của $f^{\prime \prime }(x)=0$ được 7 nghiệm. Tổng số nghiệm của $g^{\prime }(x)=0$ là $2+7=9$ nghiệm. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 001, trang 7), chọn A.