Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho như hình vẽ dưới đây.



Biết rằng $f(0)+f(3)=f(2)+f(5)$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của $y=f(x)$ trên đoạn $[0;5]$?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;2)$ và $f^{\prime }(x)>0$ trên $(2;5)$, nên $f$ nghịch biến trên $[0;2]$ và đồng biến trên $[2;5]$. Do đó $f$ đạt GTNN tại $x=2$, và GTLN chỉ có thể tại $x=0$ hoặc $x=5$. Ta có $f(0)-f(2)=f(5)-f(3)$. Vì $f$ đồng biến trên $[2;5]$ nên $f(5)>f(3)$, suy ra $f(0)>f(2)$. Mặt khác từ đẳng thức $f(0)=f(2)+f(5)-f(3)<f(5)$ vì $f(2)<f(3)$. Vậy $f(0)<f(5)$, tức $\underset{[0;5]}{\mathrm{Max}}f(x)=f(5)$. Đáp án A.