Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ tại mọi $x\in \mathbb{R}$. Đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ được cho như hình vẽ dưới đây.



Biết rằng $f(0)+f(3)=f(2)+f(5)$. Hãy tìm giá trị giá trị lớn nhất của $y=f(x)$ trên đoạn $[0;5]$?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của $f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;2)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(2;+\infty )$. Vậy $f$ đồng biến trên $(-\infty ;0)$, nghịch biến trên $(0;2)$, đồng biến trên $(2;+\infty )$. Do đó trên đoạn $[0;5]$, giá trị lớn nhất của $f$ chỉ có thể đạt tại $x=0$ hoặc $x=5$ (vì $f(2)$ là điểm cực tiểu, $f(3)<f(5)$ do $f$ đồng biến trên $(2;5)$).

Ta có:
$$f(0)-f(2)=-{\int }_0^2{f}^{\prime }(x)dx=\text{diện tıˊch phẳng giới hạn bởi đoˆˋ thị }{f}^{\prime }\text{ vaˋ trục }Ox\text{ treˆn }[0;2],$$
$$f(5)-f(3)={\int }_3^5{f}^{\prime }(x)dx=\text{diện tıˊch phẳng giới hạn bởi đoˆˋ thị }{f}^{\prime }\text{ vaˋ trục }Ox\text{ treˆn }[3;5].$$

Từ giả thiết $f(0)+f(3)=f(2)+f(5)$ suy ra $f(0)-f(2)=f(5)-f(3)$. Nhìn đồ thị, phần đồ thị $f^{\prime }$ dưới trục $Ox$ trên $[0;2]$ nằm sâu hơn (diện tích lớn hơn) phần đồ thị $f^{\prime }$ phía trên trục $Ox$ trên $[3;5]$, tức $f(0)-f(2)>f(5)-f(3)$, do đó $f(0)>f(5)$.

Vậy $\underset{[0;5]}{\max }f(x)=f(0)$, chọn đáp án B.